Lacets de chaussures

Publié par Mathieu Bruere dans Passions

Je suis actuellement en train d'apprendre à mon fils Aurélien à faire ses lacets de chaussures.
Cette étape de la vie représente un pas important dans la prise d'autonomie de l'enfant et permet de se rendre compte combien il n'est pas trivial d'effectuer cette opération.

Après une petite séance de travail, m'est venue la question suivante...

Combien y-a-t'il de possibilités pour lacer ses chaussures ?

Je ne peux pas m'empêcher de tenter de trouver la solution à ce douloureux problème...

Si je me base sur mes chaussures, des Doc Marteen's possédant 8 rangées d'oeillets, voici le détail permettant d'aboutir au résultat :

- 8 rangées d'oeillets = 16 oeillets (un oeillet, c'est le trou dans lequel passe le lacet)
- Lors de l'opération de laçage, le lacet circule entre les oeillets de la manière suivante : le lacet entre dans le trou par un côté de l'oeillet et en sort par l'autre. Il y a donc un sens de passage du lacet dans l'oeillet
- 16 oeillets avec 2 sens possibles pour passer le lacet = 32 possibilités pour le premier trou.
- La suite est simple : l'opération est la même mais, un trou de moins (celui qui a été déjà retenu)

L'opération à effectuer est donc : 32*30*28*26*24*22*20*18*16*14*12*10*8*6*4*2

Ma calculatrice préférée, Google, me donne le résultat suivant : 1,37119596 × 10^18

Ce qui donne environ : 1 371 195 960 000 000 000 possibilités !